《夢溪筆談》是宋朝的沈括所著的筆記體著作，大約成書于1086年～1093年，收錄了沈括一生的所見所聞和見解。現(xiàn)存《夢溪筆談》分為26卷，分故事、辯證、樂律、象數(shù)、人事、官政、權(quán)智、藝文、書畫、技藝、器用、神奇、異事、謬誤、譏謔、雜志、藥議17個門類共609條。

內(nèi)容涉及天文學(xué)、數(shù)學(xué)、地理、地質(zhì)、物理、生物、醫(yī)學(xué)和藥學(xué)、軍事、文學(xué)、史學(xué)、考古及音樂等學(xué)科。《夢溪筆談》是中國科學(xué)技術(shù)史上的重要文獻(xiàn)，百科全書式的著作。

在數(shù)學(xué)方面開創(chuàng)了“隙積術(shù)”和“會圓術(shù)”。天文方面指出極星不在天極；得出冬至日長、夏至日短等結(jié)論。并且對天文儀器也有所改進(jìn)。歷法上大膽創(chuàng)新，提出《十二氣歷》。地理學(xué)方面以流水侵蝕作用解釋奇異地貌成因。物理方面記載了磁偏角、凹面鏡成像實(shí)驗(yàn)和聲音共振實(shí)驗(yàn)。書中還記述當(dāng)時一些重大科技成就，如指南針、活字印刷術(shù)、煉銅、煉鋼、石油等。其中“石油”一詞是在該書中首次提出的，并且沿用至今。

沈括在晚年用寫成《夢溪筆談》二十六卷，再加上《補(bǔ)筆談》三卷和《續(xù)筆談》，共列有條文六百零九條，遍及天文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、地學(xué)、生物以及冶金、機(jī)械、營造、造紙技術(shù)等各個方面，內(nèi)容十分廣泛、豐富，是中國科學(xué)史的重要著作。《夢溪筆談》中所記述的許多科學(xué)成就均達(dá)到了當(dāng)時世界的最高水平。英國著名科學(xué)史專家李約瑟稱《夢溪筆談》是“中國科學(xué)史上的坐標(biāo)”。

《夢溪筆談》中涉及物理學(xué)方面的內(nèi)容主要有聲學(xué)、光學(xué)和磁學(xué)等各方面，特別是在磁學(xué)方面的研究成就卓著。

沈括在《夢溪筆談》中留下了歷史上對指南針的最早記載。他在書卷二十四《雜志一》中記載：“方家以磁石磨針鋒，則能指南，然常偏東，不全南也。”這是世界上關(guān)于地磁偏角的最早記載。西方直到公元1492年哥倫布第一次航行美洲的時候才發(fā)現(xiàn)了地磁偏角，比沈括的發(fā)現(xiàn)晚了四百年。沈括在《夢溪筆談》的《補(bǔ)筆談》第三卷中《藥議》中又記載道：“以磁石磨針鋒，則銳處常指南，亦有指北者，恐石性亦不同。”沈括不僅記載了指南針的制作方法，而且通過實(shí)驗(yàn)研究，總結(jié)出了四種放置指南針的的方法：把磁針橫貫燈芯、架在碗沿或指甲上，以及用絲線懸掛起來。最后沈括指出使用絲線懸掛磁針的方法最好。

在光學(xué)方面，《夢溪筆談》中記載的知識也極為豐富。關(guān)于光的直線傳播，沈括在前人的基礎(chǔ)上，有更加深刻的理解。為說明光是沿直線傳播的這一性質(zhì)。他在紙窗上開了一個小孔，使窗外的飛鳥和樓塔的影子成像于室內(nèi)的紙屏上面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，他生動的指出了物、孔、像三者之間的直線關(guān)系。此外，沈括還運(yùn)用光的直線傳播原理形象的說明了月相的變化規(guī)律和日月食的成因。在《夢溪筆談》中，沈括還對凹面鏡成像、凹凸鏡的放大和縮小作用作了通俗生動的論述。他對我國古代傳下來的所謂“透光鏡”的透光原因也作了一些科學(xué)解釋，推動了后來對“透光鏡”的研究。

在聲學(xué)方面，沈括在《夢溪筆談》中精心設(shè)計了一個聲學(xué)共振實(shí)驗(yàn)。他剪了一個紙人，把它固定在一根弦上，彈動和該弦頻率成簡單整數(shù)比的弦時，它就振動使紙人跳躍，而彈其它弦時，紙人則不動。沈括把這種現(xiàn)象叫做“應(yīng)聲”。用這種方法顯示共振是沈括的首創(chuàng)。在西方，直到十五世紀(jì)，意大利人才開始做共振實(shí)驗(yàn)。至今，在某些國家和地區(qū)的中學(xué)物理課堂上，教師還使用這個方法給學(xué)生做關(guān)于共振現(xiàn)象的演示實(shí)驗(yàn)。

宋代是中國古代數(shù)學(xué)最輝煌的時期之一。北宋大科學(xué)家沈括的名著《夢溪筆談》中，有10多條有關(guān)數(shù)學(xué)的討論，內(nèi)容既

夢溪園

廣且深，堪稱我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶。 沈括最重要的數(shù)學(xué)探討是隙積術(shù)和會圓術(shù)。隙積術(shù)在我國數(shù)學(xué)史上開辟了高階等差級數(shù)求和的研究領(lǐng)域，對高階等差級數(shù)的研究始自沈括。

所謂“隙積”，指的是有空隙的堆積體、例如酒店中堆積的酒壇、疊起來的棋子等，這類堆積體整體上就像一個倒扣的斗，與平截頭的長方錐（芻童）很像。但是隙積的邊緣不是平的，而中間又有空隙，所以不能照搬芻童的體積公式。沈括經(jīng)過思考后，發(fā)現(xiàn)了正確的計算方法。他以堆積的酒壇為例說明這一問題：設(shè)最上層為縱橫各2個壇子，最下層為縱橫各12個壇子，相鄰兩層縱橫各差1壇，顯然這堆酒壇共11層；每個酒壇的體積不妨設(shè)為1，用芻童體積公式計算，總體積為3784/6，酒壇總數(shù)也應(yīng)是這個數(shù)。顯然，酒壇數(shù)不應(yīng)為非整數(shù)，問題何在呢？沈括提出，應(yīng)在芻童體積基礎(chǔ)上加上一項(xiàng)“（下寬－上寬）×高/6”，即為110/6，酒壇實(shí)際數(shù)應(yīng)為（3784+110）/6=649。加上去的這一項(xiàng)正是一個體積上的修正項(xiàng)。在這里，沈括以體積公式為基礎(chǔ)，把求解不連續(xù)的個體的累積數(shù)（級數(shù)求和），化為連續(xù)整體數(shù)值來求解，可見他已具有了用連續(xù)模型解決離散問題的思想。

會圓術(shù)是對圓的弧矢關(guān)系給出的比較實(shí)用的近似公式，主要思想是局部以直代曲。沈括進(jìn)一步應(yīng)用《九章算術(shù)》中弧田的面積近似公式，求出弧長，這便是會圓術(shù)公式。沈括得出的雖是近似公式，但可以證明，當(dāng)圓心角小于45°時，相對誤差小于2%，所以該公式有較強(qiáng)的實(shí)用性。這是對劉徽割圓術(shù)以弦（正多邊形的邊）代替圓弧思想的一個重要佐證，很有理論意義。后來，郭守敬、王恂在歷法計算中，就應(yīng)用了會圓術(shù)。

在《夢溪筆談》中，沈括還應(yīng)用組合數(shù)學(xué)法計算得出圍棋可能的局?jǐn)?shù)是3361種，并提出用數(shù)量級概念來表示大數(shù)3361的方法。沈括還在書中記載了一些運(yùn)籌思想，如將暴漲的汴水引向古城廢墟來搶救河堤的塌陷，以及用挖路成河、取土、運(yùn)輸，最后又將建筑垃圾填河成路的方法來修復(fù)皇宮等。沈括對數(shù)的本質(zhì)的認(rèn)識也很深刻，指出：“大凡物有定形，形有真數(shù)。”顯然他否定了數(shù)的神秘性，而肯定了數(shù)與物的關(guān)系。他還指出：“然算術(shù)不患多學(xué)，見簡即用，見繁即變，乃為通術(shù)也。”